まずは普通に、
$ sudo apt install mysql-server
とします。この段階では root でアクセスするさえできません。root のパスワードなんかも決めてないので。そのため、
$ sudo mysql_secure_installation
パスワードのポリシーをどうしますか?など対話的に設定し、この中で root のパスワードも設定します。これで、
$ sudo mysql -u root -p
で操作可能になります。
もし、外部からクライアントを使って接続したいのであれば、
/etc/mysql/mysql.conf.d/mysqld.cnf の
bind-address = 127.0.0.1
を、
bind-address = 0.0.0.0
にして、
$ sudo /etc/init.d/mysql restart